materi_rangkaian_Digital

Gerbang logika


Gerbang AND
Gerbang AND digunkan untuk menghasilkan logika 1 jika semua masukan mempunyai logika 1, jika tidak maka akan di hasilkan logika 0.

X = A.B



INPUT OUTPUT
A B X
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Gerbang NAND
Gerbang NAND akan mempunyai keluaran 0 jika semua masukan berlogika 1. sebaliknya, jika ada sebuah logika 0 pada sembarang masukan pada gerbang NAND, maka keluarannya akan bernilai 1.

X = A.B


INPUT OUTPUT
A B X
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Gerbang OR
Gerbang OR akan memberikan keluaran 1 jika salah satu dari masukannya pada logika 1. jika diinginkan keluaran bernilai 0, maka semua masukan harus dalam keadaan 0.

X = A+B




INPUT OUTPUT
A B X
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Gerbang NOR
Gerbang NOR akan memberikan keluaran 0 jika salah satu dari masukannya pada logika 1. jika diinginkan keluaran bernilai 1, maka semua masukan harus dalam keadaan 0.

X = A(+)B



INPUT OUTPUT
A B X
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

Gerbang NOT
Gerbang NOT merupakan gerbang satu masukan yang berfungsi sebagai pembalik, jika masukannya tinggi maka keluarannya rendah dan sebaliknya.

X = A



INPUT OUTPUT
A X
0 1
1 0



KESIMPULAN

XOR = OR.NAND
XNOR = AND.NOR

INPUT OUPUT
A B AND NAND OR NOR XOR XNOR
0 0 0 1 0 1 0 1
0 1 0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0 1 0
1 1 1 0 1 0 0 1


Contoh:
X = A’BC’






INPUT PROSES OUTPUT
A B C A’ C’ X
0 0 0 1 1 0
0 0 1 1 0 0
0 1 0 1 1 1
0 1 1 1 0 0
1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0


ALJABAR BOOLEAN

Hukum – hukum boolean:
1. hukum identitas
a + 0 = a
a . 1 = a

2. komplemen
a + a’ = 1
a . a = 0

3. idempoten
a + a = a
a . a = 0

4. domain
a + 1 = 1
a . 0 = 0

5. involusi
(a’)’ = a

6. penerapan / absorpsi
a + ab = a
a + (a+b) = a

7. komutatif
a + b = b + a
a . b = b . a

8. asosiatif
a + (b+c) = (a+b) + c
a . (b.c) = (a.b) . c

9. distributive
a + (b.c) = (a+b) (a+c)
a (b.c) = (ab) + (ac)

10. de morgan
(a + b)’ = a’ .b’
(a.b)’ = a’ + b’


11.hukum 0/1
0’ = 1
1’ = 0

Contoh penyederhanaan rangkaian:

F(x,y,z) = x + yz + (y’x + z)
= x + (yzy’x + yzz)
= (x + yzy’x) + yzz asosiatif
= (x + yzy’z) + yz indempoten
= x + xyy’z + yz
= x + x.0.z + yz komplemen
= (x+0) + yz dominasi
= x + yz




MAP KARNAUGH

Analisa Masalah Untuk Membuat Suatu Rancangan Logika
• Jika kita mempunyai semua gerbang bisa memenuhi semua gerbang logika yang ada pada fungsi tersebut, segeralah merancangnya. Tetapi jika kita ingin mengubah menjadi satu macam type gerbang saja seperti NAND atau NOR kita harus mengubah fungsi tersebut.
• Untuk membuat rangkaian hanya dari gerbang NAND:
Fungsi:
F = B ( A + C ) + D


Analisa Masalah Untuk Membuat Suatu Rancangan Logi
• ubahlah fungsi tersebut menjadi bentuk SOP (Sum of Product), sehingga menjadi :
F = AB + BC + D
• Double-bar fungsi tersebut menjadi :
F = AB + BC + D
• operasikan bar yang terbawah dari double bar, sehingga menjadi:
F = AB * BC * D

Analisa Masalah Untuk Membuat Suatu Rancangan Logi

• Rangkaian kombinasionalnya :





MAP KARNAUGH

Variabel Input Kombinasi Jumlah Kotak
1 21 2
2 22 4
3 23 8
4 24 16

Map Karnaugh 2 variabel Input

A
B A
0 A
1
B 0
B 1

Penggunaan Map Karnaugh

• Berdasarkan kepada letaknya angka logika “1”, maka akan didapat beberapa kemungkinan yaitu

• Pair
merupakan satu pasang angka 1 yang berdekatan baik secara horisontal maupun vertikal.
• Kuad :
merupakan kelompok yg terdiri dari 4 buah angka 1 yg tersusun berdampingan dari ujung ke ujung.
• Oktet
merupakan kelompok dari delapan angka 1 yang berdampingan.

Contoh:

Sederhanakan fungsi logika dengan 3 variabel berikut ini :



Sederhanakan fungsi logika dengan 4 variabel berikut ini :



Sederhanakan fungsi logika dengan 4 variabel berikut ini :



Untuk contoh yang lebih kompliks

1. Buatlah gerbang logika yang menghasilkan A,B,C,D,E,F, dan G dengan tiga input (x,y,z) serta sederhanakan dengan menggunakan peta karnaugh dan gambar rangkaian penyederhanaannya!




OUTPUT INPUT RANGKAIAN
x y z a b c d e f g
A 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1
B 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
C 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0
D 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0
E 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1
F 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1
G 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1

A = x’y’z’ + x’y’z + x’yz’ + x’yz + xy’z’ +xy’z + xyz’
A = y’ + yz’ + x’



B = x’y’z’ + x’y’z + x’yz
B = x’y’ + x’z



C = x’y’z’ + x’y’z + x’yz + xyz’
C = x’y’ + x’z + xyz’




D = x’y’z + x’yz’ + x’yz + xy’z’ + xyz’
D = x’z + yz’ + xy’z’


E = F = A

G = x’y’z’ + x’y’z + xy’z’ + xy’z + xyz’
G = y’ + xyz’



Gambar Rangkaian Gerbang Logika yang keluarannya A,B,C,D,E,F, dan G dengan tiga input